2. 考研
  3. (2003年)讨论曲线y＝4lnχ＋k与y＝4χ＋ln4χ的交点个数．

(2003年)讨论曲线y＝4lnχ＋k与y＝4χ＋ln4χ的交点个数．

admin2021-01-19  41
问题 (2003年)讨论曲线y＝4lnχ＋k与y＝4χ＋ln4χ的交点个数．
选项
答案令φ(χ)＝ln4χ＋4χ＋4lnχ－k 则φ′(χ)＝[*] 显然φ′(1)＝0． 当0＜χ＜1时，φ′(χ)＜0，φ(χ)单调减少； 当χ＞1时，φ′(χ)＞0，φ(χ)单调增加． 故φ(1)＝4－k为φ(χ)在(0，＋∞)上的最小值．所以 当k＜4，即4－k＞0时，φ(χ)＝0无实根，那两条曲线无交点； 当k＝4，即4－k＝0时，φ(χ)＝0有唯一实根，即两条曲线有唯一交点． 当k＞4，即4－k＜0时，由于 [*] 故φ(χ)＝0有两个实根，分别位于(0，1)与(1，＋∞)内，即两条曲线有两个交点．
解析
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考研数学二

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