求微分方程y’+ycosx=(lnx)e－sinx的通解．

admin2019-03-22 36

问题求微分方程y’+ycosx=(lnx)e^－sinx的通解．

选项

答案解一原方程可化为y’+(sinx)’y=(lnx)e^－sinx．在方程两边同乘以e^sinx，得到 e^sinxy’+(sinx)’e^sinxy=(lnx)e^-sinx·e^sinx=lnx，即(ye^sinx)’=lnx，故[*]所以y=(xlnx-x+c)e^-sinx为所求的通解，其中c为任意常数．解二用通解公式(1．6．1．1)式求之： [*]

解析

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考研数学三

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