设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜Y＜1}，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令令U=X+Z，求U的分布函数；

admin2022-09-01 51

问题设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜Y＜1}，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令

令U=X+Z，求U的分布函数；

选项

答案随机变量(X，Y)的联合密度为 [*] U的分布函数为F(x)=P{U≤x}，当x＜0时，F(x)=0；当x≥2时，F(x)=1；当0≤x＜1时，F(x)={X+Z≤x}=P{Z=0，X≤x}=P{X＜Y，X≤x} =∫₀^xdx∫_x¹dy=∫₀^x(1-x)dx=x-x²/2；当1≤x＜2时，F(x)=P{Z=0，X≤x}+P{Z=1，X≤x-1} =P{X＜Y，X≤1)+P{X≥Y，X≤x-1} =1/2+∫₀^x-1dx∫₀^xdy=1/2+1/2(x-1)²，故U的分布函数为F(x)=[*]

解析

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