已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2016-07-22 43

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y-y=y’(X-x)，令X=0，得到截距为 xy=y-xy’，即xy’=y(1-x)．此为一阶可分离变量的方程，于是，[*]．又y(1)=e^-1，故C=1，于是曲线方程为[*]

解析

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考研数学一

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设L是圆x2+y2=a2的正向边界，则∮L=________．
求微分方程-y=｜x｜的通解．
设函数f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为()．
求极限
已知f(x)=求f’(x)，并求f(x)的极值．
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

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