求微分方程y"+4y′+4y=eax的通解.

admin2018-04-15  75

问题 求微分方程y"+4y′+4y=eax的通解.

选项

答案特征方程为λ2+4λ+4=0,特征值为λ12=一2,原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x. (1)当a≠一2时,因为a不是特征值,所以设原方程的特解为y0(x)=Aeax,代入原方程得[*]则原方程的通解为[*] (2)当a=一2时,因为a=一2为二重特征值,所以设原方程的特解为y0(x)=Ax2e-2x,代入原方程得[*]则原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+[*]x2e-2x.

解析
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