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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
admin
2016-05-31
25
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
选项
A、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
C、α
1
-2α
2
，α
2
-2α
3
，α
3
-2α
1
D、α
1
+2α
2
，α
2
+2α
3
，α
3
+2α
1
答案
A
解析
利用向量组线性相关的定义，令
x
1
(α
1
-α
2
)+x
2
(α
2
-α
3
)+x
3
(α
3
-α
1
)=0，(x
1
，x
2
，x
3
为不全为零的实数)
可得(x
1
-x
3
)α
1
+(-x
1
+x
2
)α
2
+(-x
2
+x
3
)α
3
=0
又已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则
则齐次线性方程组(母)有非零解，故α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
线性相关．故应选A．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NmxRFFFM
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考研数学三
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