2. 考研
  3. 三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2018-11-11  33
问题 三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
选项
答案因为f=XTAX经过正交变换后的标准形为[*]，所以矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-2．由｜A｜=λ1λ2λ3=2得A*的特征值为μ1=μ2=2，μ3=1，从而A*+2E的特征值为0，0，3，即α为A*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ3=-2的特征向量． 令A的属于特征值λ1=λ2=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有[*]=0，即x1+x2=0故矩阵A的属于λ1=λ2=1的特征向量为[*] 令P=(α2，α3，α1)=[*]
解析
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考研数学二

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