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设y=f(x)=,讨论f(x)的连续性,并求其单调区间、极值与渐近线.
设y=f(x)=,讨论f(x)的连续性,并求其单调区间、极值与渐近线.
admin
2020-03-10
31
问题
设y=f(x)=
,讨论f(x)的连续性,并求其单调区间、极值与渐近线.
选项
答案
因为[*]=0,而f(0)=0,所以f(x)在x=0处右连续.又x>0时f(x)为初等函数,所以连续. 因此f(x)在[0,+∞)上连续. 因为x>0时f’(x)=[*],令f’(x)=0,解得驻点为x=e.因[*]>0,故当0<x<e时f’(x)>0;当x>e时f’(x)<0,所以f(x)在(0,e)上严格增加,在(e,+∞)上严格减少. 由上述f(x)的单调性得f(e)=[*]为极大值,无极小值.由于 [*] 所以y=f(x)有水平渐近线y=1.
解析
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考研数学三
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