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  3. 设函数，则f’(x)的零点个数( )

设函数，则f’(x)的零点个数( )

admin2019-01-15  32
问题 设函数，则f’(x)的零点个数(    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 由题设，则f’(x)=2xIn(2+x2)。
显然f’(x)在区间(-∞，+∞)上连续，且f’(-1)×f’(1)=(-2In3)×(2In3)＜0，由零点定理知，f’(x)至少有一个零点。
又，所以f’(x)在(-∞，+∞)上式单调递增的，因此f’(x)最多有一个零点。
所以f’(x)有且只有一个零点。故选B。
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考研数学三

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