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  3. 设齐次线性方程组 有基础解系β1=[b11，b12，b13，b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[a11，a12，a13，

设齐次线性方程组 有基础解系β1=[b11，b12，b13，b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[a11，a12，a13，

admin2019-02-26  26
问题 设齐次线性方程组

有基础解系β1=[b11，b12，b13，b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[a11，a12，a13，
选项
答案由题设条件：β1，β2线性无关，r(α1，α2)=2，α1，α2线性无关，且β1，β2是方程组的解，满足 αiTβj=0(i=1，2，j=1，2)． (*) 用线性无关定义证． 设有数k1，k2，k3，k4，使得k1α1+k2α2+k3β1+k4β2=0， (**) 两端左边乘αiT(i=1，2)，且利用(*)式得 [*] (***)式看作以数k1，数k2为未知数的方程组，则系数矩阵为 [*] =[α1，α2]T[α1，α2]． 由r(A)=r(ATA)及α1，α2线性无关，有 [*] 方程组(***)只有零解，从而得k1=k2=0． 将k1，k2代入(**)式，因β1，β2线性无关，得k3=k4=0，从而得证α1，α2，β1，β2线性无关．
解析
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考研数学一

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