2. 考研
  3. 设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?

设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?

admin2017-11-30  44
问题 设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。
    (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量；
    (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?
选项
答案(Ⅰ)根据已知条件 [*] 则θ＝[*]，所以θ的矩估计量 [*] (Ⅱ)设样本X1，…，Xn的取值为χ1，…，χn，则对应的似然函数为 [*] 取对数得 [*] 关于θ求导得 [*] 令[*]＝0，得0的极大似然估计量[*]，因为 [*] 所以[*]＝θ，即[*]是θ的无偏估计。
解析
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考研数学一

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