[2010年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

admin2019-04-08 16

问题 [2010年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

选项 A、秩（A）=m，秩（B）=m
B、秩（A）=m，秩（B）=n
C、秩（A）=n，秩（B）=m
D、秩（A）=n，秩（B）=n

答案A

解析因AB=E，知，秩（A）≥秩(AB)，秩（B）≥秩(AB)=秩(E)=m．又
A为m×n矩阵，秩（A）≤m．同理，因B为n×m矩阵，故秩（B）≤m．因而
m≤秩（A）≤m， m≤秩（B）≤m，
则秩（A）=m，秩（B）=m．仅A入选．

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