设f(x)为连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

admin2018-05-23 28

问题设f(x)为连续函数，
证明：∫₀^πxf(sinx)dx=

∫₀^πf(sinx)dx=π

f(sinx)dx；

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则 I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰（π－t)f(sint)(一dt)=∫₀^π(π一t)f(sint)dt =∫₀^π(π－x)f(sinx)dx=π∫₀^π(π－t)f(sint)(－dt)=∫₀^π(π－t)f(sint)dt =π∫₀^πf(sinx)dx－I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=[*]．

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．
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证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A＝UTU，即A与单位阵E合同．
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设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．
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