设n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0(n≥2),λ是A的一个特征值,A*为A的伴随矩阵,则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是

admin2019-05-15  30

问题 设n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0(n≥2),λ是A的一个特征值,A*为A的伴随矩阵,则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是

选项 A、λ-1an-1
B、λ-1an-2
C、λan-2
D、λan-1

答案C

解析 由AA*=|A|E得A*=|A|A-1.对A*应用此式,得
    (A*)*=|A*|(A*)-1=||A|A-1|(|A|A-1)-1
    =|A|n.|A-1|(|A|-1A)=|A|n-2A=an-2A.
    于是,由λ是A的一个特征值知,λan-1是(A*)*的一个特征值,故选C.
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