证明函数f(x)=在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0，其中n为任意正整数．

admin2022-10-31 22

问题证明函数f(x)=

在x=0处n阶可导且f⁽ⁿ⁾(0)=0，其中n为任意正整数．

选项

答案[*] 因为P_n(x)的次数不超过3n，所以p’_n(x)的次数不超过(3n-1)，于是2p_n(x)+x³p’_n(x)-3np_n(x)x²的次数≤max{3n，3+(3n-1)，2+3n}=3n+2＜3(n+1)．故 [*]

解析

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考研数学三

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