已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1。

admin2014-12-22 40

问题已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c₁为方程f(x)-x=0的实数根，常数c₂为方程f(x)-2x的实数根。
对任意的实数x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1。求证|f(x₁)-f(x₂)|＜4。

选项

答案当x₁=x₂时，|f(x₁)-f-(x₂)|=0＜4，显然成立。当x₁≠x₂时，不妨设x₁＜x₂。由定理可知，总存在x₀∈(x₁，x₂)，使得f(x₂)-f(x₁)=f’(x₀)(x_2
解析

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中学数学

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