已知f(x)连续，∫01f(x)dx=5，则∫01f(x)[∫x1f(t)dt]dx=___________．

admin2018-06-14 25

问题已知f(x)连续，∫₀¹f(x)dx=5，则∫₀¹f(x)[∫_x¹f(t)dt]dx=___________．

选项

答案[*]

解析设F(x)=∫₁^xf(t)dt，从而F’(x)=f(x)，且F(1)=0，F(0)=∫₁⁰f(t)dt=一∫₀¹f(t)dt
∫₀¹[f(x)∫_x¹f(t)dt]dx=一∫₀¹f(x)F(x)dx=一∫₀¹F(x)dF(x)
=一

．

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考研数学三

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