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  3. 设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

admin2018-06-27  15
问题 设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f’(0)，f’’(0)．
选项
答案由题设易知，[*][ef(x)-1]=0，且[*]＞0，0＜｜x｜＜δ时f(x)≠0．进一步有[*]=f(0)=0． 由ef(x)-1～f(x)，cosx-1～[*]x2(x→0)．用等价无穷小因子替换．原条件改写成[*]=1． 由极限与无穷小关系得，x→0时[*]=1+o(1)，(o(1)为无穷小)，即 xf(x)=[*]x2+o(x2) (x→0)． 由泰勒公式唯一性得f(0)=0，f’(0)=0，f’’(0)=[*].2!=-1．
解析
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考研数学二

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