已知a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k，c=ni+2j+k是空间中的三个向量，则“m=0且n=0”是“a，b，c三向量共面”的( )．

admin2019-01-31 106

问题已知a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k，c=ni+2j+k是空间中的三个向量，则“m=0且n=0”是“a，b，c三向量共面”的( )．

选项 A、充分不必要条件
B、充要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件

答案A

解析三向量共面的充要条件是(a×b).c=0，即

=0，所以m+8n—3mn=0．当m=0且n=0时，等式成立，可推出三向量共面；当三向量共面时，无法推出m=0且n=0．因此选A．

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