证明线性方程组 (Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅱ)与(Ⅲ)是同解方程组．

admin2019-03-21 33

问题证明线性方程组

(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

(Ⅱ)与

(Ⅲ)是同解方程组．

选项

答案[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX＝b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY＝0及[*]＝0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)＝r(A[*]b)，从而r(A^T)＝[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)＝[*]，从而r(A)＝r(A[*]b)，故方程组(Ⅰ)有解．

解析

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考研数学二

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证明函数恒等式arctanx=，x∈(－1，1)．
设f(x)在(－∞，+∞)内二次可导，令F(x=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(－∞，+∞)内二次可导．
过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．
设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．
设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．
求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．
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