2. 考研
  3. (96年)设f(x)为连续函数， (1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数； (2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有

(96年)设f(x)为连续函数， (1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数； (2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有

admin2018-07-27  28
问题 (96年)设f(x)为连续函数，
(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数；
(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有
选项
答案(1)原方程通解是 y(x)=e-ax[∫f(x)eaxdx+C] =e-ax[F(x)+C] 其中F(x)是f(x)eax的任一原函数，由y(0)=0得 C=一F(0)故 y(x)=e-ax[F(x)一F(0)]=e-ax∫0xeatf(t)dt (2)|y(x)|≤e-ax∫0x|f(t)|eatdt≤keax∫0xeatdt≤[*]
解析
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考研数学二

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