证明不等式:xarctanx≥1/2ln(1+x2).

admin2021-10-18  28

问题 证明不等式:xarctanx≥1/2ln(1+x2).

选项

答案令f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x2),f(0)=0.得f’(x)=x/(1+x2)+arctanx- x/(1+x2)=arctanx=0,得x=0,因为f"(x)=1/(1+x2)>0,所以x=0为f(x)的极小值点,也为最小值点,而f(0)=0,故对一切x有f(x)≥0,即xarctanx≥1/2ln(1+x2).

解析
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