设an=,证明:{an}收敛,并求an.

admin2019-08-23  44

问题 设an,证明:{an}收敛,并求an

选项

答案显然{an}单调增加,现证明:an≤3, 当n=1时,a1=[*]≤3, 设n=k时,ak≤3, 当n=k+1时,ak+1=[*]=3, 由归纳法原理,对一切的自然数n,有an≤3,所以{an}收敛. 令[*]an=A,对an+1=[*]两边取极限,得A=[*],解得A=3,即[*]an=3.

解析
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