利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2018-08-12 18

问题利用代换y=

将方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由y=[*]=μsecx，得 y^’=μ^’secx+μsecxtanx， y^’’=μ^’’secx+2μ^’secxtanx+μ(secxtan²x+sec³x)，代入原方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x，得 μ^’’+4μ=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为[*]=C₁cos2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解。设其特解为μ^*(x)=Ae^x，代入(*)式，得(Ae^x)^’’+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得[*]e^x。故(*)的通解为 μ(x)=C₁cos2x+C₂sin2x+[*]e^x(C₁，C₂为任意常数)。所以，原微分方程的通解为 y=[*]。

解析

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考研数学二

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利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学二

求

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设f(x，y)=其中D={(x，y)｜a≤x+y≤b}(0

求曲y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设z=x2arctan

黔东南州被誉为“世界上最大的民族博物馆”“人类疲惫心灵的最后家园”。()

新民主主义文化中居于指导地位的是【】

当x→0时，3x2+2x3是3x2的()．

AlanLakein,atimemanagementexpert,thinksthatnothingisatotalwasteoftime,includingdoingnothingattimes.Ifyouarr

患儿男，10岁。前牙外伤6小时，没有身体其他器官系统损伤。视诊11近中切角露髓，21近中切角缺损，未见明显露髓点。如果11牙根尖孔未闭合，最佳的治疗方案是

不是癔症转换症状

依据法律规定，下列关于死刑的说法中，哪些是不正确的?

施工企业的流动资金贷款支付的利息应计入(　　)。

真诚永远都像镜子一样，当你真诚面对公众时，公众肯定会读到你的真诚；即便你存在错误和自己没有发现的过失，那可能是智力问题，或者是现有的行为模式和智力结构所无法避免的，公众也会原谅。本句的主旨是()。

Ahundredyearsago,pioneerpsychologistWilliamJamesdeclaredthathumansuseonlya【21】______partoftheirpotential.

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设f(x，y)=其中D={(x，y)｜a≤x+y≤b}(0

求曲y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设z=x2arctan

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当x→0时，3x2+2x3是3x2的()．

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患儿男，10岁。前牙外伤6小时，没有身体其他器官系统损伤。视诊11近中切角露髓，21近中切角缺损，未见明显露髓点。如果11牙根尖孔未闭合，最佳的治疗方案是

不是癔症转换症状

依据法律规定，下列关于死刑的说法中，哪些是不正确的?

施工企业的流动资金贷款支付的利息应计入( )。

真诚永远都像镜子一样，当你真诚面对公众时，公众肯定会读到你的真诚；即便你存在错误和自己没有发现的过失，那可能是智力问题，或者是现有的行为模式和智力结构所无法避免的，公众也会原谅。本句的主旨是()。

Ahundredyearsago,pioneerpsychologistWilliamJamesdeclaredthathumansuseonlya【21】______partoftheirpotential.

施工企业的流动资金贷款支付的利息应计入(　　)。