设矩阵已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-09-25 14

问题设矩阵

已知A的一个特征值为3．
求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案由上一小题的结果，得矩阵 [*] 因为A^T=A，所以 (AP)^T(AP)=P^TA²P．而 [*] 对应于A²的二次型为 X^TA²X=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄ [*] 作线性变换 [*] 将X=PY代入二次型x^TA²x，得 X^TA²X=(PY)^TA²(PY)=Y^T(AP)^T(AP)Y [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Lp2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f′(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．
求下列三重积分：(Ⅰ)I=(x2+y2)dV，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成；(Ⅱ)I=dV，其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定；(Ⅲ)I=xyzdV，其中Ω：x2+y2+z2≤1位于第一卦限的部分．
设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．
设X1，X2，…，Xn是取标准正态总体的简单随机样本，已知统计量Y=服从t分布，则常数α=____________．
设(x1，x2，…，xn)和(x1，x2，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得k1+k2是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

随机试题

究竟怎样来认识和区分“X理论”和“Y理论”呢？麦格雷戈认为前者完全依靠外界来控制人的行为，而后者则主要靠的是()
我们成长的过程中总伴随着父母亲人的关爱，但当这种关爱超出极限时它就变成了具有摧毁力的溺爱。请结合下图谈谈你的看法，写一篇150词左右的英文短文。
大量输注库存血时要防止发生
钛及钛合金管焊接应采用()进行焊接。
根据行政强制法律制度的规定，下列关于代履行的说法不正确的是()。
教师不得对学生进行谩骂、体罚、变相体罚和其他侮辱学生的行为，这是由学生的()决定的。
在人生的不同发展时期，智力活动的任务(性质)不同。儿童青少年时期智力发展的根本特征是获取，而成年时期智力活动的性质是运用。该理论的提出者是()
设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．令随机变量,求EY与DY；
数字签名是用于确认发送者身份和消息完整性的一个加密的______。
minipresentation’about—6minutesInthispartofthetextyouareaskedtogiveashorttalkonabusinesstopic.Youhaveto

最新回复(0)

设矩阵 已知A的一个特征值为3． 求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

考研数学一

设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：

设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f′(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

求下列三重积分：(Ⅰ)I=(x2+y2)dV，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成；(Ⅱ)I=dV，其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定；(Ⅲ)I=xyzdV，其中Ω：x2+y2+z2≤1位于第一卦限的部分．

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．

设X1，X2，…，Xn是取标准正态总体的简单随机样本，已知统计量Y=服从t分布，则常数α=____________．

设(x1，x2，…，xn)和(x1，x2，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得k1+k2是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

究竟怎样来认识和区分“X理论”和“Y理论”呢？麦格雷戈认为前者完全依靠外界来控制人的行为，而后者则主要靠的是()

我们成长的过程中总伴随着父母亲人的关爱，但当这种关爱超出极限时它就变成了具有摧毁力的溺爱。请结合下图谈谈你的看法，写一篇150词左右的英文短文。

大量输注库存血时要防止发生

钛及钛合金管焊接应采用()进行焊接。

根据行政强制法律制度的规定，下列关于代履行的说法不正确的是()。

教师不得对学生进行谩骂、体罚、变相体罚和其他侮辱学生的行为，这是由学生的()决定的。

在人生的不同发展时期，智力活动的任务(性质)不同。儿童青少年时期智力发展的根本特征是获取，而成年时期智力活动的性质是运用。该理论的提出者是()

设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．令随机变量,求EY与DY；

数字签名是用于确认发送者身份和消息完整性的一个加密的______。

minipresentation’about—6minutesInthispartofthetextyouareaskedtogiveashorttalkonabusinesstopic.Youhaveto

设矩阵已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．