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  3. 已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

admin2016-10-26  20
问题 已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．
选项
答案先求A的特征值、特征向量．由特征多项式，有 [*] 于是A的特征值是－1(二重)，0． 对λ=－1，解齐次方程组(－E－A)x=0，[*] 得到特征向量α1=(一2，1，0)T， α2=(1，0，1)T． 对λ=0，解方程组Ax=0．[*]，得特征向量α3=(2，0，1)T． 令P=(α1，α2，α3)=[*]，则P－1AP=A=[*]
解析
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考研数学一

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