某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同?( )

admin2018-03-05 26

问题某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同?( )

选项 A、93
B、94
C、96
D、97

答案B

解析每位会员都在五个兴趣班中报名了至少一项，则每位会员的报班方式共有C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=5+10+10+5+1=31(种)。最不利的情况就是，每种报班方式都有3位会员选择，即每种报班方式要调查3个样本，总共调查样本31×3=93(个)，为了保证有4名会员选择了相同的报班方式，再添加一个样本即可，则至少要调查的样本数为93+1=94(个)。故本题选B。

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