2. 考研
  3. 设y＝f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x＝g(y)．又α＝f(a)，β＝f(b)，＝[ ]．

设y＝f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x＝g(y)．又α＝f(a)，β＝f(b)，＝[ ]．

admin2014-09-08  29
问题 设y＝f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x＝g(y)．又α＝f(a)，β＝f(b)，＝[    ]．
选项 A、αβ—ab—A
B、bβ—αa—A
C、αβ—ab＋A
D、bβ—αa＋A
答案B
解析 在中，令y＝f(x)，且当y＝α时，x＝a，当y＝β时，x＝b，g[f(x)]＝x，dy＝f’(x)dx．因此
      
    故选B．
    注用几何解释很简单．设y＝f(x)单调递增，f(x)＞0，a≥0，如图所示，y＝f(x)，x＝g(y)表示同一曲线，在几何上表示曲边梯形αMNβ的面积B，它等于矩形ObNβ的面积减去矩形OaMα的面积后，再减去曲边梯形abNM的面积，而矩形ObNβ的面积等于bβ．矩形OaMβ的面积等于aα，曲边梯形abNM的面积为＝bβ—aα—A．
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