设x∈(0，1)，证明： (1+x)ln2(1+x)＜x2；

admin2018-08-22 21

问题设x∈(0，1)，证明：
(1+x)ln²(1+x)＜x²；

选项

答案令φ(x)=x²一(1+x)ln²(1+x)，有φ(0)=0，且 φ’(x)=2x—ln²(1+x)一2ln(1+x)，φ’(0)=0．当x∈(0，1)时，[*]则φ’(x)单调递增．从而φ’(x)＞φ’(0)=0，则φ(x)单调递增，则φ(x)＞φ(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)2．

解析

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