设实数x满足不等式，则2｜x-1｜+｜x+4｜的最小值是

admin2016-03-04 24

问题设实数x满足不等式

，则2｜x-1｜+｜x+4｜的最小值是

选项 A、5
B、7
C、3
D、1
E、0

答案A

解析将不等式

两边同乘以30,则得15(3x-1)+39≥10(4x-2)+6(6x-3)，解该不等式得x≤2。
当x≤-4时，2｜x-1｜+｜x+4 ｜=-2(x-1)-(x+4)=-3x-2，x=-4时，-3x-2最小，最小值为10。
当-4≤x≤1时，2｜x-1｜+｜x+4｜=-2(x-1)+(x+4)=-x+6，x=1时，-x+6最小，最小值为5。
当1≤x≤2时，2｜x-1｜+｜x+4｜=2(x-1)+(x+4)=3x+2，x=1时，3x+2最小，最小值为5。
综上所述，2｜x-1｜+｜x+4｜的最小值是5。故选A。

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