若数列{an}是首项为1，公比为的无穷等比数列，其所有项的和为a，则a=( )。

admin2023-02-21 30

问题若数列{a_n}是首项为1，公比为

的无穷等比数列，其所有项的和为a，则a=( )。

选项 A、1/4
B、1/2
C、2
D、3/2
E、1/2或2

答案C

解析无穷等比数列
由题干可知，该等比数列的所有项和存在且为a，故该等比数列的公比|q|＜1。
由无穷等比数列的前n项和公式，可得

，整理得2a²-5a+2=0，解得a=1/2或2。
当a=1/2时，公比为

，不满足|q|＜1的条件，舍掉，故a=2。

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