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  3. 当a，b取何值时，方程组 有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

当a，b取何值时，方程组 有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

admin2017-01-16  29
问题 当a，b取何值时，方程组

有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。
选项
答案将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形 [*] ①当a=-1，b≠36时，r(A)=3，r([*])=4，方程组无解。 ②当a≠-1且a≠6时，r(A)=r([*])=4，方程组有唯一解，其解为 [*] ③当a=-1，b=36时，r(A)=r([*])=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*] 令x4=0，有x3=0，x2=-12，x1=6，即特解是ξ=(6，-12，0，0)T。 令x4=1，解齐次方程组有x3=0，x2=5，x1=-2，即η=(-2，5，0，1)T是基础解系。 所以通解为 ξ+kη=(6，-12，0，0)T+k(-2，5，0，1)T，k是任意常数。 ④当a=6时，r(A)=r([*])=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*] 令x3=0，有特解 [*] 令x3=1，齐次方程组基础解系β=(-2，1，1，0)T。所以通解为 α+kβ=([*])T+k(-2，1，1，0)T，k是任意常数。
解析
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考研数学一

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