[2009年] 求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.

admin2019-07-16  63

问题 [2009年]  求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.

选项

答案令fx’(x,y)=2x(2+y2)=0,fy’(x,y)=2x2y+lny+1=0,得其驻点为(0,1/e). 又 fxx"=2(2+y2),fyy"=2x2+1/y,fxy"=4xy, [*] 因 A=fxx">0 而 B2-AC=(fxy")2-fxx"fyy"<0, 故二元函数存在极小值,且f(0,1/e)=-1/e就是它的极小值.

解析
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