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设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求[*]
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求[*]
admin
2020-03-10
48
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求[*]
选项
答案
[*]
解析
由于题目只给出了f(x)在区间[0,π)上的具体表达式,为计算f(x)在[π,3π]上的积分值,就应该通过换元法使其积分区间换到[0,π]上.另外,也可以通过f(x)=f(x-π)+sinx及f(x)在[0,π)上的表达式,求出f(x)在[π,3π)上的表达式,然后再求积分值.这里所采用的是第一种方法,也可采用第二种方法计算.
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考研数学三
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