首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn. (1)证明:方程组AX=b有无穷多个解; (2)求方程组AX=b的通解.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn. (1)证明:方程组AX=b有无穷多个解; (2)求方程组AX=b的通解.
admin
2019-08-28
34
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
=0,b=α
1
+α
2
+…+α
n
.
(1)证明:方程组AX=b有无穷多个解;
(2)求方程组AX=b的通解.
选项
答案
(1)因为r(A)=n-1,又b=α
1
+α
2
+…+α
n
,所以[*]=n-1. 即r(A)=[*]=n-1<n,所以方程组AX=b有无穷多个解. (2)因为α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
=0,所以α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
+0α
n
=0, 即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1,2,…,n-1,0)
T
, 又因为b=α
1
,α
2
,…,α
n
,所以方程组AX=b有特解η=(1,1,…,1)
T
, 故方程组AX=b的通解为 kξ+η=k(1,2,…,n-1,0)
T
+(1,1,…,1)
T
(k为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/L4nRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
一射手对同一目标独立地进行4次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_______.
已知随机变是X的概率分布为P{X=1}=0.2,P{X=2}=0.3,P{X=3}=0.5.试写出其分布函数F(χ).
设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数.(Ⅰ)求Y的概率分布;(Ⅱ)求EY.
(2013年)微分方程的通解为y=______.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
已知齐次线性方程组其中ai≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
设有线性方程组证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;
矩阵相似的充分必要条件为()
已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C,D,试求CD的平均长度.
随机试题
用查表法查取公法线长度,表中的数值通常是以m=1mm的数值列出的。()
A.50JB.100JC.200JD.250JE.300J心房扑动电转复应首选电能量为
下列做法中,符合《产业结构调整暂行规定》中产业结构调整方向和重点要求的是()。
设备制造过程中,监理工程师投资管理的主要任务是()。
某一购销合同约定交货日期为2007年7月1日,供货方甲因材料商乙迟延供料耽搁了加工周期。于2007年7月5日向买受人丙送货,途中恰遇洪水,货物尽损,则该批货物的灭失责任须由()承担。
设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100;求数列{an},{bn}的通项公式;
某型NANDFlash芯片的地址线和数据线是复用的,它具有的部分引脚为ALE、CE、RE、R/B,如果下面每一个选项是用于简述这些引脚的功能的,其中完全正确的是()。
结构化程序设计方法的主要原则可以概括为自顶向下、逐步求精、【】和限制使用goto语句。
Whencaughtinpouringrainwithoutanumbrella,mostpeoplepickuptheirpace.Butanoldtale【T1】______thatapersonwhorun
A、Becauseshewasnotathome.B、Becauseshewaswashingherhair.C、Becauseshedidn’thearthetelephoneting.D、Becauseshed
最新回复
(
0
)