设矩阵的一个特征值为λ1=—3，且A的三个特征值之积为一12，则a=，b=，A的其他特征值为__。

admin2020-03-10 36

问题设矩阵

的一个特征值为λ₁=—3，且A的三个特征值之积为一12，则a=______，b=______，A的其他特征值为______。

选项

答案1，2或一2，λ₂=λ₃=2

解析由题意可得｜A｜=一4a一2b²=一12，所以2a+b²=6。
又A的特征多项式为
｜λE—A｜=

=(λ一2)[λ²一(a—2)λ一6]，
而A有特征值一3，所以λ₁=一3必是方程λ²一(a—2)λ一6=0的根，故a=1，b=2或一2。
由｜λE一A｜=(λ一2)(λ²+λ一6)=(λ一2)²(λ+3)可得矩阵A的另外两个特征值为λ₂=λ₃=2。

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