设矩阵的一个特征值为λ1=—3,且A的三个特征值之积为一12,则a=______,b=______,A的其他特征值为______。

admin2020-03-10  33

问题 设矩阵的一个特征值为λ1=—3,且A的三个特征值之积为一12,则a=______,b=______,A的其他特征值为______。

选项

答案1,2或一2,λ23=2

解析 由题意可得|A|=一4a一2b2=一12,所以2a+b2=6。
又A的特征多项式为
|λE—A|==(λ一2)[λ2一(a—2)λ一6],
而A有特征值一3,所以λ1=一3必是方程λ2一(a—2)λ一6=0的根,故a=1,b=2或一2。
由|λE一A|=(λ一2)(λ2+λ一6)=(λ一2)2(λ+3)可得矩阵A的另外两个特征值为λ23=2。
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