首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组Ax=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组Ax=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
admin
2017-10-21
26
问题
设η
1
，η
2
，η
3
为3个n维向量，已知n元齐次方程组Ax=0的每个解都可以用η
1
，η
2
，η
3
线性表示，并且r(A)=n一3，证明η
1
，η
2
，η
3
为AX=0的一个基础解系．
选项
答案
因为r(A)=n一3，所以AX=0的基础解系包含3个解．设γ
1
，γ
2
，γ
3
是Ax=0的一个基础解系，则条件说明γ
1
，γ
2
，γ
3
可以用η
1
，η
2
，η
3
线性表示．于是有下面的关于秩的关系式： 3=r(γ
1
，γ
2
，γ
3
)≤r(η
1
，η
2
，η
3
；γ
1
，γ
2
，γ
3
) =r(η
1
，η
2
，η
3
)≤3，从而 r(γ
1
，γ
2
，γ
3
)=r(η
1
，η
2
，η
3
；γ
1
，γ
2
，γ
3
)=r(η
1
，η
2
，η
3
)，这说明η
1
，η
2
，η
3
和γ
1
，γ
2
，γ
3
等价，从而η
1
，η
2
，η
3
也都是AX=0的解；又r(η
1
，η
2
，η
3
)=3，即η
1
，η
2
，η
3
线性无关，因此是AX=0的一个基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KsSRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
证明：
设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=__________．
由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
判断级数的敛散性．
判断级数的敛散性．
设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．
设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵。
随机试题
病人，29岁，停经30+d突然右下腹剧烈疼痛伴有阴道点滴出血半天，急诊入院。追问病史，结婚5年，夫妇同居，未避孕，从未怀孕过。查：Bp13.3/6.7kPa(100/50mmHg)，WBC8×109/L，中性007，内诊，阴道内有少许暗红色血，宫颈举痛明显
目前主张的糖尿病患者“高糖饮食”，其中碳水化合物应占总热量的比例为
某农药厂灌装车间发生5位工人集体中毒事件，主要临床表现为：眼痛、流泪、手部有瘙痒、烧灼等异常感觉；2例严重病例有呼吸困难、流涎、腹痛和轻度意识障碍。现场调查结果：车间无通风排毒设备，工人均未戴防护手套和口罩，中午均在食堂集体就餐。应采取的治疗措施是
下列不正确的公式或函数式是()。
“备案号”栏：()。“成交方式”栏：()。
贷款审查事项的基本内容包括()。
当市场价格发生变化时，生活必需品的需求()。
分别列举出几种常见的跳高技术，并简要介绍背越式跳高技术的技术要求。
胡锦涛指出，始终代表中国最广大人民的根本利益的思想主要是指（）。
若对一个已经排好序的序列进行排序，在下列4种方法中，哪种方法比较好?
最新回复
(
0
)
