在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

admin2016-09-12 61

问题在曲线y=(x-1)²上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析过曲线y=(x-1)²上点(2，1)的法线方程为y=

，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线、x轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V=

，选(D)．

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求.
求下列函数的不定积分。
求∫d∫df(x).
已知f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=________。
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1－ξ.
设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)＞0.
设在区间[a,b]上f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0,令S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b－a),S3=[f(a)+f(b)](b－a)则________.
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求.

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