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admin
2020-03-10
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考研数学二
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证明A可对角化；
设n元线性方程组Ax=b，其中(1)当a为何值时，该方程组有惟一解，并求x1；(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中α1,α2,α3,α4均为4维列向量，且α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设α为n维非零列向量，证明：α为矩阵A的特征向量．
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曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B＝B－4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A－2E可逆；(2)若B＝，求矩阵A．
(2013年)设D是由曲线y＝，直线χ＝a(a＞0)及χ轴所围成的平面图形，Vχ，Vy，分别是D绕χ轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy＝10Uχ求a的值．
(06)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(2)求a，b的值及方程组的通解．
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