设总体X的概率密度为 其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min{X1,X2,…,Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x); (Ⅱ)求统计量的分布函数; (Ⅲ)如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性。

admin2017-01-14  30

问题 设总体X的概率密度为

其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min{X1,X2,…,Xn}。
(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x);
(Ⅱ)求统计量的分布函数
(Ⅲ)如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性。

选项

答案[*] (Ⅱ)[*]=P{min{X1,X2,…,Xn}≤x} =1-P{min{X1,X2,…,Xn}>x} =1-P{X1>x,X2>x,…,Xn>x} =1-[1-F(x)]n [*] 所以[*]作为θ的估计量不具有无偏性。

解析
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