2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值；

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-04-12  46
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。
求二次型f的矩阵的所有特征值；
选项
答案二次型f(x1，x2，x3)对应的实对称矩阵为 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一1]一[0+(λ一a)] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)[λ2一2aλ+λ＋a2一a一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ一a一1)， 所以所有特征值为λ1=a，λ2=a一2，λ3=a+1。
解析 按照基本定义计算特征值即可；
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考研数学二

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