设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)在x0处取得极小值．

admin2018-08-22 33

问题设f(x)在x₀处n阶可导，且f^(m)(x₀)=0(m=1，2，…，n一1)，f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0(n≥2)，证明：
当n为偶数且f⁽ⁿ⁾(x₀)＞0时，f(x)在x₀处取得极小值．

选项

答案当f^(2k)(x₀)＞0时，由极限保号性可得[*]即f(x)＞f(x₀)，故x₀为极小值点．

解析

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