已知随机变量X的概率密度为fX(x)=当X=x(x>0)时,Y服从(0,x)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度; (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX|Y(x|y); (Ⅲ)判断随机变量X,Y是否独

admin2017-11-30  47

问题 已知随机变量X的概率密度为fX(x)=当X=x(x>0)时,Y服从(0,x)上的均匀分布。
    (Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度;
    (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX|Y(x|y);
    (Ⅲ)判断随机变量X,Y是否独立,并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由题知当x>0时,fY|X(y|x)=[*] [*] 当x≤0时,f(x,y)=0。 [*] (Ⅲ)因为f(x,y)≠fX(x).fY(y),所以X,Y不独立。

解析
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