设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)一f(t)dt=0. (1)求f’(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.

admin2015-07-10  18

问题 设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)一f(t)dt=0.
    (1)求f’(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.

选项

答案(1)(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)一∫0xf(t)dt=0,两边求导数,得 (x+1)f"(x)=一(x+2)f’(x)→f’(x)=[*]. 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0,得f’(0)=一1,所以C=一1,于是f’(x)=[*]. (2)当x≥0时,因为f’(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. [*]

解析
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