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admin
2020-12-10
37
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解析
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考研数学二
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[*]
设函数f(x)在(―a，a)(a＞0)内连续，在x=0处可导，且f′(0)≠0．(Ⅰ)求证：对任意给定的x(0＜x＜a)，存在0＜θ＜1，使(Ⅱ)求极限
已知函数y=a｜x｜与y=x2所围成的图形的面积为9，则a=＿＿＿＿＿＿。
已知y＝u(x)x是微分方程的解，则在初始条件｜x＝2下，上述微分方程的特解是y＝_______．
(11年)(I)证明：对任意的正整数n,都有(Ⅱ)设an=(n=1，2，…)。证明数列{an}收敛．
(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un．
[2003年]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内存在与(2)中手相异的点η，使f′(η)(b2一a2)=f(x)dx．
[2004年]设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，0)上的表达式；
将积分f(x，y)dxdy化成极坐标形式，其中D为x2+y2=一8x所围成的区域．
设f(x)=，g(x)在z=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)．又F(x)=f[g(x)]，则F’(0)=________
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