[2010年] 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．证明A+E为正定矩阵．

admin2019-05-16 37

问题 [2010年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下的标准形为y₁²+y₁²，且Q的第3列为

．
证明A+E为正定矩阵．

选项

答案因A的特征值为1，1，0，故A+E的特征值为1+1=2，1+1=2，1+0=1，它们均大于零．又因A为实对称矩阵，故A+E为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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