设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E．且｜A｜=4，则二次型xTAx规范形为( )

admin2019-03-13 35

问题设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A²+A=2E．且｜A｜=4，则二次型x^TAx规范形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²
B、y₁²+y₂²—y₃²
C、y₁²—y₂²—y₃²
D、—y₁²—y₂²—y₃²

答案C

解析设λ为A的特征值，由A²+A=2E得λ²+λ=2，
解得λ= —2或1，所以A的特征值是1或—2．
又∵｜A｜=4，所以A的三个特征值为1，—2，—2，∴二次型x^TAx的规范形为y₁²—y₂²—y₃²，故选C．

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