首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
admin
2017-04-11
47
问题
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得A
m-1
α≠0,A
m
α=0(规定A
0
为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
选项
答案
反证法,设α,Aα,…,A
m-1
α线性相关,则存在一组不全为零的数k
0
,k
1
,k
m-1
,使k
0
α+k
1
Aα+…+k
m-1
A
m-1
α=0,设从左起第一个不为零的数为k
i
,上式变为k
i
A
i
α+k
i+1
A+kA
i+1
α+…+k
m-1
Aα=0. 由于A
m
α=0,用A
m-i-1
左乘等式两边得k
i
A
m-1
α=0.由于k
i
≠0,则A
m-1
α=0,矛盾,从而α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
解析
本题考查向量组线性无关的概念,可以用定义证明.根据本题的条件,我们给出的如下证明也是证明向量组线性无关的典型方法.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8DzRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
幂级数的收敛域为________。
设p为正数,试对p的不同值,讨论幂级数的收敛域。
判别级数的敛散性。
若级数收敛,则a的取值范围是________。
设级数收敛,则必收敛的级数为________。
设级数an与bn收敛,且an≤cn≤bn(n=1,2,..),试证级数cn也收敛。
设f(x)是周期为2的连续函数。证明G(x)=∫0x[2f(t)-∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解为________。
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)=().
随机试题
患儿,5岁,因患麻疹收入传染病院,经治疗后病情好转,但仍因没有小朋友一起玩而闷闷不乐。此时患儿未满足的基本需要是
患者,男性,45岁,在饱食后被车撞伤,送至医院急诊时,血压下降至0,积极抢救后,稍有好转,诊断脾破裂,拟行急诊手术。手术经过顺利,麻醉未清醒前,护理时哪项最重要
A.丹毒B.新生儿皮下坏疽C.疖D.痈E.脓性指头炎易引起化脓性海绵状静脉窦炎
下列按图示尺寸以面积计算工程量是()。
在施工生产中,对首次使用的混凝土施工配合比应进行()。
在计算个人所得税时,下列各项中不符合个人独资企业和合伙企业有关规定的是()。
掌握了汉语拼音字母“A、b”的书写,再学习英语字母“A、b”的书写,将出现()
一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度。
Myuncleisquitewornoutfromyearsofhardwork.Heisnolongertheman______hewasfifteenyearsago.(2011年考试真题)
Whenandwheretobuildthenewfactory(notdecide)______sofar.
最新回复
(
0
)