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设A为三阶矩阵，a1，a2为A的属于特征值为1的线性无关的特征向量，a3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为
设A为三阶矩阵，a1，a2为A的属于特征值为1的线性无关的特征向量，a3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为
admin
2020-05-07
33
问题
设A为三阶矩阵，a
1
，a
2
为A的属于特征值为1的线性无关的特征向量，a
3
为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P
-1
AP=
的可逆矩阵P为
选项
A、(a
1
+a
3
，a
2
，-a
3
)．
B、(a
2
+a
2
，a
2
，-a
3
)
C、(a
1
+a
3
，-a
3
，a
2
)．
D、(a
1
+a
2
，-a
3
，a
2
)．
答案
D
解析
因为a
1
，a
2
为属于特征值1的线性无关的特征向量，所以a
1
+a
2
，a
2
仍为属于特征值
l的线性无关的特征向量，a
为A的属于特征值-1的特征向量，故-a
3
为A的属于特征
值-1的特征向量矩阵，因为特征向量与特征值的排序一一对应，故只需P=(a
1
+a
2
，-a
3
，a
2
)就有
P
-1
AP=
，故应选D
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考研数学三
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