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设则当x→0时,f(x)是g(x)的( ).
设则当x→0时,f(x)是g(x)的( ).
admin
2019-03-22
39
问题
设
则当x→0时,f(x)是g(x)的( ).
选项
A、低阶无穷小量
B、高阶无穷小量
C、等价无穷小量
D、同阶但不等价的无穷小量
答案
B
解析
解一 由
知,g(x)为x的5阶无穷小量.由命题1.1.5.1(2)知,f(x)为x的(2+1)×2=6阶无穷小量,故f(x)是g(x)的高阶无穷小量.仅(B)入选.
解二仅(B)入选.利用无穷小量阶的定义判别之.
因x
5
是x
4
的高阶无穷小量(x→0),而在极限的加减运算中,高阶无穷小量可以略去,得到
注:命题1.1.5.1(2)当f(x)连续且x→a时,f(x)是x-a的n阶无穷小量,g(x)是m阶无穷小量,则当x→a时,
为x-a的(n+1)m阶无穷小量.
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考研数学三
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